Маркос Рохо — воспитанник клуба «Эстудиантес», в котором выступал за все юношеские команды. С 2008 года он стал выступать за основной состав «Эстудиантеса», дебютировав 7 декабря в игре с «Колоном», где провёл на поле 10 минут. 5 июля 2009 года Рохо забил свой первый мяч в профессиональной карьере, поразив ворота «Ривер Плейта» и принеся победу своей команде со счётом 2:1. В том же году футболист выиграл с клубом Кубок Либертадорес. В том же сезоне футболист участвовал в Клубном чемпионате мира, где «Эстудиантес» дошёл до финала, проиграв «Барселоне». С весны 2009 года футболист стал игроком основы «Эстудиантеса» и лидером команды. В 2010 году Рохо из-за травм в клубе, перестроившегося со схемы 4-4-2 на 3-5-1-1, был переведён с центра защиты на левый фланг обороны, где к середине сезона занял твёрдое место в стартовом составе команды. 25 августа 2010 года Рохо забил первый мяч за клуб в континентальном турнире, поразив ворота «ЛДУ Кито» в Рекопе Южной Америки, однако его клуб проиграл 1:2. 25 сентября Рохо впервые отличился в чемпионате Аргентины 2010 года, забив гол на 88-й минуте игры с «Бока Хуниорс» и принеся победу своей команде со счётом 1:0. В 2010 году Рохо в составе «Эстудиантеса» выиграл Апертуру чемпионата Аргентины[9], в розыгрыше которой провёл 19 игр и забил 2 гола. Сам аргентинец был признан лучшим левым защитником сезона по версии Canchallena.com. После матча, в котором он стал чемпионом, аргентинец сказал:

Я буду скучать по «Эстудиантесу», так как провёл в этом клубе 10 лет. Я получил большое удовольствие в воскресном матче за мою команду, ведь мы стали чемпионами страны. Но одновременно мне было немного грустно, поскольку я понимал, что это прощальный матч в составе «Эстудиантеса».

3 ноября 2010 года Рохо достиг договорённости о том, что в случае успешного медицинского обследования станет игроком московского «Спартака» за 3 или 4 млн долларов. Также на футболиста претендовал другой российский клуб — ЦСКА, а кроме того, «Палермо», «ПСВ Эйндховен», «Бенфика» и «Валенсия». По словам спортивного директора «красно-белых» Дмитрия Попова, «приход Рохо означает только то, что сейчас у нас три центральных защитника, а со следующего сезона будет четыре, причём, один из них — молодой и перспективный футболист из Аргентины. По-моему, это очень даже неплохой вариант. Рохо — левый центральный защитник, и „Спартаку“ он нужен именно в этом качестве». Одновременно со «Спартаком» Маркосом заинтересовался «Наполи», предложивший 4 млн евро за переход футболиста. 17 декабря Рохо заключил 5-летний контракт со «Спартаком».

18 января 2011 года Маркос дебютировал в составе клуба в товарищеской игре с кишинёвской «Дачией». 18 февраля Рохо дебютировал в официальной игре за «Спартак» в матче Лиги Европы против швейцарского «Базеля»; в этой игре «красно-белые» победили со счётом 3:2